Chu Á Phu vốn là con thứ hai của quan khai quốc công thần nhà Hán là Giáng hầu Chu Bột. Ban đầu, ông được bổ nhiệm làm quận thủ Hà Nội. Sau khi Chu Bột qua đời (169 TCN), anh trưởng của ông là Chu Thắng kế nhiệm tước hầu, nhưng mấy năm sau thì phạm pháp, tước bị phế bỏ. Về sau, Hán Văn Đế phong cho Chu Á Phu tước Điều hầu để kế nhiệm Chu Bột.